Микроскопы Labor-Microscopes
Разработка и производство микроскопов
онлайн заказ   подобрать микроскоп
 (812) 933-25-78
labomed@list.ru
Немного о нас

Волновая теория света

Поскольку размеры объектов и их структур, наблюдаемых под световым микроскопом соизмеримы с длиной волны видимого света, формирование изображения в микроскопе необходимо рассмотреть также с точки зрения волновой природы света. Волновая теория света позволяет рассматривать процесс образования изображения микроскопической структуры объекта, как результат дифракционного и интерференционных явлений, возникающих при прохождении света через объект и оптическую систему микроскопа.

Современные представления о механизме образования изображения в микроскопе основаны на дифракционной теории Аббе, которая рассматривает все микроскопические объекты как дифракционную решетку. Согласно этой теории, чем мельче деталь микроскопического объекта, тем больше она отклоняет проходящий через нее свет. При прохождении через объект свет отклоняется от прямолинейного пути, и образуются дифракционные максимумы. Не отклоненный свет называется нулевым максимумом, а отклоненный - дифракционными максимумами высшего порядка (1, 2, 3 и ...). В самом общем виде изображение в микроскопе формируется оптикой в результате интерференции нулевого максимума с максимумами высшего порядка. Количество максимумов, прошедших через объектив, ограничено его числовой апертурой и определяет разрешающую способность микроскопа. Следовательно, деталь объекта можно увидеть лишь в том случае, если отклоненный ею свет попадет в объектив микроскопа.

Геометрическая теория микроскопа

Некоторые характеристики микроскопа: светосила, разрешающая способность, поле зрения, зависят от диаметра диафрагм и оправ линзовых систем, ограничивающих световые потоки, попадающие в оптику микроскопа. Микроскоп представляет оптическую систему, состоящую из 2-х ступеней увеличения: 1 - основная, обеспечивается объективом; 2 - окуляром. Объектив образует действительное, увеличенное и перевернутое изображение рассматриваемого объекта. Полученное промежуточное изображение рассматривают через окуляр, который подобно лупе, дополнительно его увеличивает. Окончательное увеличенное изображение, наблюдаемое через окуляр, является мнимым и прямым, расположенным на расстоянии наилучшего видения от глаза наблюдателя (250мм). В результате в микроскопе видно изображение, перевернутое относительно препарата. Двухступенчатая система увеличения имеет ряд преимуществ, позволяя более плавно и широко изменять ряд параметров в микроскопе.

Принципиальная схема микроскопа и осветительной системы

Принципиальная схема микроскопа и осветительной системы 1. Источник света
2. Коллектор
3. Ирисовая полевая диафрагма
4. Зеркало
5. Ирисовая апертурная диафрагма
6. Конденсор
7. Препарат
7'.Увеличенное действительное промежуточное изображение препарата, образуемое объективом
7''. Увеличенное мнимое окончательное изображение препарата, наблюдаемое в окуляре
8. Объектив
9. Выходной зрачок объектива
10. Полевая диафрагма окуляра
11. Окуляр
12. Глаз

Теория эйконала

Для решения многих вопросов, возникающих при создании новых оптических приборов, оказывается достаточным упрощенное представление о распространении света, не учитывающее его волновые свойства. Но в тех случаях, когда речь идет о тонкой структуре изображения, упрощенное представление оказывается несостоятельным и возникает необходимость рассмотреть влияние волнового строения света на свойства оптического изображения. Так, при рассмотрении вопросов, связанных с разрешающей способностью оптических приборов, приходится учитывать действие дифракции и интерференции света, возникающих на его пути внутри оптических приборов [1]. При рассмотрении процесса образования оптического изображения необходим учет волновой структуры света.

При переходе от понятий лучевой оптики к понятиям волновой оптики возникает существенная новая связь, накладываемая на явления распространения света. Это происходит вследствие того, что световые волны, являясь энергетическими поверхностями уровня светового поля, не могут прерываться. Эта связь выражается при помощи особой функции, так называемого эйконала, и приводит к возможности установления ряда общих закономерностей, которым подчиняются различные оптические системы и которые управляют образованием оптического изображения. К числу этих закономерностей относятся, например, условие образования точечного изображения и закон синусов.

Основанием для вывода таких закономерностей служит выражение для световых колебаний из волновой теории света, когда световая волна имеет произвольную форму
(1)

где s – величина светового (электрического) вектора;
a – амплитуда колебаний этого вектора, зависящая от координат точки пространства, в
которой наблюдаются эти колебания, но не зависящая от времени t;
w – угловая частота колебаний (постоянная величина);
t – время, протекшее от некоторого начального момента;
с – скорость света в пустоте (постоянная величина);
Е – функция от координат точки (не зависящая от времени t), определяющая характер
распространения света и форму волновых поверхностей.
В случае плоских световых волн, если распространение света протекает вдоль оси х, формула (1) приобретает вид: (2)

Теперь амплитуда a постоянна (не зависит ни от координат, ни от времени). Характеристическая функция Е имеет в этом случае простое выражение. Если координаты некоторой точки пространства постоянны, то выражение (1) описывает колебательный световой процесс, происходящий в этой точке (s представляется функцией от t). Если же зафиксирован некоторый момент времени t (t=const), то выражение (1) представляет распределение различных значений светового вектора s в пространстве. Величина φ называется фазой колебаний:
(3)

Волновая поверхность φ есть поверхность постоянного значения фазы . Если поэтому в выражении (3) φ считать постоянным, то оно представляет процесс изменения во времени формы и положения световой волны. Если же зафиксировать некоторый момент времени, т.е. положить φ= const; t = const, то выражение (3), связывающее теперь пространственные координаты, является уравнением волновой поверхности при данных значениях величин и t. Так как при этом входящие в это уравнение величины ,φ, t и с постоянны, то и характеристическая функция Е тоже должна быть постоянной: Е = const. Отсюда следует вывод: на фиксированной волновой поверхности (поверхности, рассматриваемой в некоторый фиксированный момент времени t, а потому неподвижной) характеристическая функция Е имеет постоянное значение.

Таким образом, функция от координат Е определяет собой форму и положение световой волны в пространстве. Но отступление волновой поверхности от шаровой формы или, говоря языком геометрической оптики, отступление от гомоцентричности светового пучка, приводит к неточечному, нерезкому изображению. Отсюда понятно, что функция Е определяет также качество изображения, создаваемого оптической системой. Поэтому характеристическую функцию Е называют эйконалом (в переводе с греческого языка – изобразитель).

Эйконал Е есть характеристическая функция координат, имеющая постоянное значение на фиксированной волновой поверхности, а его частные производные по координатам определяют направляющие косинусы луча света, проходящего через заданную точку пространства [2].

Геометрический смысл эйконала Е заключается в том, что разность значений эйконала Е на двух фиксированных волновых поверхностях W1, W2 равна оптической длине хода светового луча между этими волновыми поверхностями.

Теория аберраций

Реальная оптическая система изображает точку предмета с определенными аберрациями, т.е. погрешностями. Выходящий из точки предмета гомоцентрический пучок лучей после преломления и отражения на поверхности оптической системы становится негомоцентричным, т.е. не все лучи сходятся в сопряженной точке объекта [3].
При расчете оптических систем микроскопа принято различать основные аберрации для монохроматического излучения (сферическую аберрацию, кому, астигматизм, кривизну изображения и дисторсию) и сложного по спектральному составу излучения (хроматические аберрации).

Сферическая аберрация характеризуется деформацией волновой поверхности, вышедшей из точки объекта. В пространстве изображения нарушается гомоцентричность пучка, и вместо точечного изображения лучи пересекаются по некоторой кривой, образуя каустическую поверхность. Световая энергия рассеивается, переходя из центрального пятна в дифракционные кольца, вследствие чего понижается контрастность изображения.

Комой называется аберрация широкого наклонного пучка лучей, в котором нарушена симметрия. Вследствие того, что условия прохождения лучей через систему различны, по выходе из нее они не пересекаются в одной точке, и световая энергия концентрируется в пятне рассеяния, имеющем в плоскости изображения кометообразную форму. Наличие комы ухудшает резкость изображения от центра к краю поля зрения.

Предположим, что из внеосевой точки предмета выходит узкий гомоцентрический пучок лучей и поступает во входной зрачок системы. С точки зрения волновой оптики это означает, что на систему падает сферическая волна. При выходе из системы эта волна становится несферической, и ее кривизна в меридиональном и сагиттальном сечениях будет различной. Нормали к этой волновой поверхности (световые лучи) пересекаются на двух взаимно перпендикулярных линиях, образуя в гауссовой плоскости вместо точки пятно в виде эллипса. Явление, когда вместо точечного изображения имеет место изображение в виде двух взаимно перпендикулярных линий, называется астигматизмом.

Некоторые системы можно рассчитать таким образом, что вышедшая из нее световая волна остается сферической, но центр кривизны ее может не совпадать с гауссовой плоскостью изображения. В этом случае плоский объект, перпендикулярный к оптической оси, изобразится на некоторой сфере. Эта аберрация называется кривизной изображения.

Нарушение подобия в геометрической форме между предметами и его изображением называется дисторсией. Например, изображение квадратной сетки принимает подушкообразный (положительная дисторсия) или бочкообразный вид (отрицательная дисторсия). Дисторсия не вызывает нерезкости изображения.

Открытое Ньютоном явление дисперсии света состоит в том, что показатель преломления любой преломляющей среды является функцией длины волны проходящего света. Хроматические аберрации возникают при преломлении белого света на оптических поверхностях; при этом происходит разложение белого света на спектральные составляющие. Различают два вида хроматических аберраций: хроматизм положения и хроматизм увеличения.

Поскольку фокусные расстояния отдельных линз, составляющих оптическую систему, зависят от длины волны, то изображения светящейся точки на оптической оси системы в лучах разных длин волн будут находиться в разных местах. Такое явление называется хроматической аберрацией положения или, просто, хроматизмом положения. По этой же причине (различные фокусные расстояния системы для света различных длин волн) различны и масштабы изображения одного и того же отрезка. Эта аберрация называется хроматической аберрацией увеличения. Хроматизм положения определяет окрашенность изображения осевой точки предмета, а хроматизм увеличения – внеосевой точки. Соответствующим положением входного зрачка и подбором марок стекол можно исправить хроматизм увеличения.

Если изображения точки для лучей F и C совпадают между собой, но не совпадают с изображением для желтых лучей (D), такое явление носит название вторичного спектра.

Закон синусов

При коррекции объектива микроскопа на аберрацию кома важное значение имеет выполнение условия синусов Аббе, обеспечивающее постоянство линейного увеличения для изображения элемента, расположенного на оси системы. Математически выполнение условия синусов определяется выражением

где β – линейное увеличение системы;
n и n' – показатели преломлений сред в пространстве предметов и изображений;
u и u' – апертурные углы в пространстве предметов и изображений.

Выполнение условия синусов гарантирует резкое изображение элементарной площадки, перпендикулярной к оптической оси и окружающей точки предмета. Невыполнение условия синусов приводит к тому, что точки, находящиеся вблизи от оси системы, изображаются со значительными поперечными аберрациями. Такое явление имеет место вследствие изменения линейного увеличения в элементарных пучках при переходе от одной зоны зрачка к другой.

Если для сопряженных точек, расположенных на оптической оси, выполняется условие точечного изображения, то для внеосевых точек элемента плоскости это условие будет также соблюдаться, т.е. внеосевые точки будут также резко изображаться.

Условие изопланатизма

В объективах микроскопа, обладающих большими числовыми апертурами, не удается полностью исправить сферическую аберрацию для точки, расположенной на оптической оси системы по всему действующему зрачку. Если удается исправить сферическую аберрацию на краю, то на зоне она принимает значительные размеры. Поэтому и изображения точек малого элемента плоскости, перпендикулярного к оптической оси, не будут идеальными. Однако, можно рассчитать систему таким образом, чтобы изображения точек малого элемента плоскости около оптической оси имели такие же недостатки, как и изображение точки, лежащей на оси системы. Условие это называется условием изопланатизма.

Характеристики человеческого глаза

Глаз получает зрительное впечатление только от лучей с длинами волн примерно от 400 нм до 750 нм.

Отверстие радужной оболочки глаза автоматически, в зависимости от яркости света, может сжиматься до 2 мм или расширяться до 8 мм. Площадь отверстия может, следовательно, изменяться в 16 раз.

При утомлении глаза наблюдается снижение контрастной чувствительности остроты зрения и скорости зрительного восприятия. Сильнее всего подвержена влиянию утомляемости устойчивость ясного видения.

Основной причиной, вызывающей утомление зрения при искусственном освещении, является недостаточная или неравномерно распределенная яркость рабочей поверхности. Недостаточная яркость обычно является следствием малой освещенности.

При такой освещенности обычно прищуривают глаза, придвигаясь ближе к окуляру микроскопа или наклоняя голову, чтобы попытаться рассмотреть деталь под большим углом.

Неравномерное распределение освещения в поле зрения ведет при переводе взгляда от одной яркости к другой к частому изменению адаптации, сопровождающемуся зрачковым рефлексом (сужением и расширением зрачка) и образованию последовательных образов, аккомодации. Особенно это проявляется при больших полях в микроскопе.

Чрезмерная яркость в поле зрения ведет к болезненному нарушению и расстройству зрения, вызывая ослепление некоторых мест сетчатки (слепые пятна), потерю способности видеть в мало освещенном месте (куриная слепота) и т.д.

Свойство светящейся поверхности, находящейся в поле зрения, нарушать нормальные зрительные функции называется "блескостью". Слепящее действие блеских поверхностей носит название "слепимости". Обычно слепимость создается прямыми лучами нитей накаливания, частями поверхности осветительных приборов, имеющих значительную яркость, а иногда чрезмерной яркостью самих рабочих поверхностей объекта. Слепимость зависит от угла, образованного направлением лучей источника к глазу, с горизонтальной линией зрения. Приблизительно можно считать, что действие блескости обратно пропорционально квадрату этого угла.

Чувствительный слой сетчатой оболочки, непосредственно воспринимающий световое раздражение, состоит из палочек и колбочек:

палочки имеют длину 0.005 – 0.006 мм, диаметр ~ 0.002 мм;

колбочки имеют длину 0.003 мм, толщину 0.007 мм.

Разрешающая способность глаза

Предел разрешения глаза принимают равным E=1' при наблюдении точечных объектов с контрастом К =1 и освещенности 50–200 лк.

С понижением контраста разрешающая способность уменьшается:

при К = 0.5 E = 2'

E = 3' (в сумерках – от 3 до 5').

Нониусная острота зрения составляет 10'; двоение изображения тонких линий величиной в 30'' уже заметны глазом.

Глазом можно заметить следующие величины искажений и аберраций:

  • параллакс и астигматизм лучей – от 0.25 до 0.5 дптр
  • пирамидальность – 0.5 призменных дптр (приблизительно18')
  • хроматизм изображения – 1–3'
  • угол резкого поля видения – 2°
  • ширина аккомодации глаза – от 5 до 6 дптр
  • разность наклонов изображения в бинокуляре – не более 30'
  • разность увеличений в обеих трубках бинокуляра – не более 5 %

[1] Игнатовский В.С. Элементарные основы теории оптических приборов. – Л.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933.

[2] Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. – Л.: Машиностроение, 1966.

[3] Проектирование оптических систем: Пер. с англ./ Под. ред. Р. Шеннона, Дж. Вайанта. – М.: Мир, 1983.